Question

【題目】對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（　　）

A. 甲的結果正確

B. 乙的結果正確

C. 甲、乙的結果合在一起才正確

D. 甲、乙的結果合在一起也不正確

Answer 1

【答案】D

【解析】

兩函數組成一個方程組，得出一個方程，根據題可知方程中的△=﹣4+4c=0，及考慮邊界點問題．

當直線與拋物線相切時，把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，

即x2﹣2x+2﹣c=0，

∵一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，

所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，

解得：c=1，

當直線經過（0,c）時，c=2此時，恰有兩個交點

當直線經過（3,c）時，c=5，此時有一個交點.

綜上所述，恰有一個交點時，或c=1.

又∵c為整數，∴c=1,3,4,5

故選D．