【題目】已知
是關于
的二次多項式，且二次項系數和一次項系數分別為
和
，在數軸上
、
、
三點所對應的數分別是
、、.
（1）有一動點
從點出發，以每秒
個單位的速度向左運動，多少秒后，到、、的距離和為
個單位？
（2）在（1）的條件下，當點移動到點時立即掉頭，速度不變，同時點
和點
分別從點和點出發，向右運動，點的速度
個單位
秒，點的速度
個單位秒.設點、、所對應的數分別是
、
、
，點出發的時間為
，當
時，求
的值.
【答案】（1）2秒；（2）8t-26
【解析】
（1）先根據題意求出a、b、c的值，再根據圖形得到：
到
、
、
的距離和為
個單位，則此時P一定在B和原點之間，設點P表示的數為x，列出方程，解方程，從而求得時間；
（2）先求出點P追上點M的時間為
秒，點N追上點M的時間為
，點N追上點P的時間為
，由此畫出對應的圖形，再利用絕對值的性質求解.
（1）因為
是關于
的二次多項式，且二次項系數和一次項系數分別為
和
，
所以a=10,b=6,c=-3,
當點P在A、B兩點之間時，不可能存在點到、、的距離和為個單位；
當點P在點C和原點之間時，不可能存在點到、、的距離和為個單位；
當點P在點B和原點之間時，設P點表示的數為x，則：
x+3+(6-x)+(10-x)=15
解得x=4,
所以AP=10-4=6,
所以點P運動的時間為
秒；
（2）因為點P追上點M的時間為秒，點N追上點M的時間為，點N追上點P的時間為，且
，
所以此時點對應的M、N、P的位置如圖所示,對應的數為
=3t+6、
=t+10、
=5t-3
∴
=3t+6-(t+10)+(5t-3)-(t+10)-[(3t+6)-(5t-3)]
=3t+6-t-10+5t-3-t-10-3t-6+5t-3
=8t-26.
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【題目】綜合與實踐
數學活動課上，小紅畫了如圖1所示的兩個共用直角頂點的等腰直角三角形
與等腰直角三角形
，其中
，
，連接
，
、
、
分別為邊
、
、的中點，連接
、
.
操作發現：
小紅發現了：
、
有一定的關系，數量關系為_____________________________；位置關系為_________________.
類比思考：
如圖2，在圖1的基礎上，將等腰直角三角形繞點
旋轉一定的角度，其它條件都不變，小紅發現的結論還成立嗎？請說明理由.（提示：連接
、
并延長交于一點
）
深入探究：
在上述類比思考的基礎上，小紅做了進一步的探究.如圖3，作任意一個三角形
，其中
，在三角形外側以
為腰作等腰直角三角形，以
為腰作等腰直角三角形，分別取斜邊、與邊的中點、、，連接、、
，試判斷三角形
的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提升城市容貌，規范城市管理.我區城管某巡邏車在一條東西方向的公路上巡邏，規定向東為正，向西為負.某天，汽車從出發點開始所走的路程分別為：
，
，，
，
，
，（單位：千米）.隊長要求匯報位置.
（1）此時，駕駛員如何向隊長描述他的位置？
（2）如果隊長命令他馬上返回到出發點，這次巡邏（從出發點開始到最后又返回出發點）共耗油多少升？（已知每千米耗油
升）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平行四邊形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延長線上，BF⊥DC，垂足F在DC的延長線上．
（1）求證：四邊形BEDF是矩形；
（2）如圖2，若M、N分別為AD、BC的中點，連接EM、EN、FM、FN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：
當溫度達到設定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至一20℃時，制冷再次停止，．．
按照以上方式循環進行
同學們記錄了44min 內15個時間點冷柜中的溫度y（℃） 隨時間x（min） 的變化情況，制成下表：
時間x/min | … | 4 | 8 | 10 | 16 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 28 | 30 | 36 | 40 | 42 | 44 | … |
溫度y/℃ | … | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | ﹣8 | ﹣12 | ﹣16 | ﹣20 | ﹣10 | ﹣8 | ﹣5 | ﹣4 | a | ﹣20 | … |
（1）通過分析發現，冷柜中的溫度y是時間x的函數．
①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；
②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；
（2）溫度不低于﹣8℃的持續時間為 min；
（3）A的值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是
對角線BD上的一點，分別過點B、D作AP的垂線，垂足分別為點E、F，
（1）如圖1，若點P為BD中點，∠BAP=30°，AD=5，CD=8，求AF的長；
（2）如圖2，若點E在CD上，BE=DE，延長DF至G，使DG=AB，點H在BD上，連接AH、GH、EH、FH，若∠G=∠BAH，求證：HE=HF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項及各項的系數．
（1）
;
一般式：_________________．
二次項為____，二次項系數為____，一次項為____，
一次項系數為____，常數項為____．
（2）
；
一般式：_________________．
二次項為____，二次項系數為____，一次項為____，
一次項系數為____，常數項為____．
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