Question

如圖，已知?ABCD，∠DAB與∠ABC的平分線交于點E．
（1）∠AEB=______（度）；
（2）當?ABCD滿足條件______時，點E剛好落在CD上．

Answer 1

（1）在?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠DAB與∠ABC的平分線交于點E，
∴∠EAB=

1

2

∠DAB，∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=

1

2

×180°=90°；

（2）∵∠DAB與∠ABC的平分線交于點E，
∴∠DAE=∠EAB，
∵點E落在CD上，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
同理可得BC=CE，
∴CD=DE+CE=AD+BC=2AD，
即CD=2AD．
故答案為：（1）90；（2）CD=2AD．