Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點F（0，n），且與直線y=﹣n始終保持相切，則n=（用含a的代數式表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接PF．設⊙P與直線y=﹣n相切于點E，連接PE．則PE⊥AE．
∵動點P在拋物線y=ax2上，
∴設P（m，am2）．
∵⊙P恒過點F（0，n），
∴PF=PE，即 =am2+n．
∴n= ．
所以答案是： ．

【考點精析】掌握二次函數的圖象和二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．