Question

【題目】如圖，中，平分交于點，在上截取，過點作交于點．求證：四邊形是菱形；

如圖，中，平分的外角交的延長線于點，在的延長線上截取，過點作交的延長線于點．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析.

【解析】

（1）直接由SAS得出△ADE≌△ADC，進而得出DE=DC，∠ADE=∠ADC．再由SAS證明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，從而∠EFD=∠ADE，根據等角對等邊得出DE=EF，從而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．
（2）首先由SAS證出△ADE≌△ADC，△AFE≌△AFC，得出DE=DC，∠ADE=∠ADC，EF=CF．然后由EF∥BC，得出∠EFD=∠ADC，從而∠EFD=∠ADE，根據等邊對等角得出DE=EF，則DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．

證明：在和中，

∵

∴≌；

∴，

同理，

∴

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．

解：四邊形是菱形．理由如下：

在和中，

∵

∴，

∴，．

同理≌，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．