Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等邊三角形，邊上有一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)之間的距離為.

(1)求的坐標(biāo)(用含有的式子表示)；

(2)如圖(1)，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng).當(dāng)的值最小時(shí)，.

問：的面積是否為定值，若是，求其值；若不是，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖(2)，若在外還有一點(diǎn)，連接、、、，，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（m-6,0）；（2）是定值為25，理由見解析（3）12

【解析】

（1）根據(jù)，且、兩點(diǎn)之間的距離為，即可寫出的坐標(biāo)；

（2）作出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E’，得到PE=PE’，E’為定點(diǎn)，P、F為動(dòng)點(diǎn)，過E’作E’F⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF=E’F，E’F為點(diǎn)E’到AB的距離，為最小，若BF=7，△BFE’為直角三角形，根據(jù)∠B=60°得到BE’=14,EE’=8,OE=4,OB=10,即可求解△ABO的面積；

（3）將△ABD旋轉(zhuǎn)60°到△AOE，得到OE=BD=15,△AED為等邊三角形，得到DE=AD=9,∠ADE=60°，再得到∠EDO=90°，利用勾股定理即可求解.

（1）∵，且、兩點(diǎn)之間的距離為，

∴的坐標(biāo)為（m-6,0）；

（2）作出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E’，

∴PE=PE’，

∵E（m,0）

∴E’為定點(diǎn)，P、F為動(dòng)點(diǎn)，過E’作E’F⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF=E’F，

E’F為點(diǎn)E’到AB的距離，為最小，

若BF=7，△BFE’為直角三角形，

∵∠B=60°∴∠BE’F=30°，

∴BE’=14,

∵BE=6

∴EE’=8,

∴OE=4,

則OB=10,

∴S△ABO===25；

（3）將△ABD旋轉(zhuǎn)60°到△AOE，

∴△ABD≌△AOE，

∴OE=BD=15,

∵AD=AE,∠EAD=60°，

∴△AED為等邊三角形，得到DE=AD=9,∠ADE=60°，

∵

∴∠EDO=∠ADE +∠ADO= 90°，

∴OD=