Question

【題目】如圖，若二次函數圖象的對稱軸為，與軸交于點，與軸交于點、點，則①二次函數的最大值為；②；③；④當時，，其中正確的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用二次函數的開口方向可判斷a＜0，圖象與x軸的交點可知c＞0，再根據對稱軸以及與x軸交點，可知A坐標（3,0），進而分別分析得出答案．

解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，
∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；
②當x=3時，9a+3b+c=0，故②正確；
③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac＞0，故③錯誤；
④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（-1，0），
∴A（3，0），
故當y＞0時，-1＜x＜3，故④正確．
所以，①②④正確，故選：C．