Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．

(1)求證：AC＝AE；

(2)若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長；

(3)若CF＝BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數量關系：_____．

Answer 1

【答案】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠AED=90°

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE

（2）由（1）得：△ACD≌△AED

∴DC=DE

∵,

∴

又∵AC="8,AB=10," 且△ABC的面積等于24

∴

∴DE=

（3）AB="AF+2EB"

【解析】

試題（1）根據已知條件利用AAS即可證得△ACD≌△AED，根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論；（2）根據△ACB的面積=△ACD的面積+△ADB的面積，列式計算即可求出DE的長；（3）

根據題意即可得出：AB=AF+2EB．