Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠COB的平分線，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°.

(1)求∠BOE的度數(shù)；

(2)OF是∠AOC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）OF是∠AOC的平分線，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的定義解答．

(1) 因?yàn)椤?/span>BOC和∠AOD是對(duì)頂角，所以∠BOC＝∠AOD＝70°，因?yàn)?/span>OE是∠COB的平分線，所以∠BOE＝∠BOC＝35°

(2) OF是∠AOC的平分線，理由：因?yàn)椤?/span>AOD＝70°，∠COE＝∠BOE＝35°，所以∠AOC＝180°－70°＝110°，又∠FOC＝90°－∠COE＝55°，所以∠AOF＝∠AOC－∠FOC＝110°-55°＝55°，所以∠FOC＝∠AOF，即OF是∠AOC的平分線.