Question

【題目】如圖所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）為反比例函數y= 圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵把A（ ，y1），B（2，y2）代入反比例函數y= 得：y1=2，y2= ，
∴A（ ，2），B（2， ），
∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB=AB，
即此時線段AP與線段BP之差達到最大，
設直線AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐標代入得： ，
解得：k=﹣1，b= ，
∴直線AB的解析式是y=﹣x+ ，
當y=0時，x= ，
即P（ ，0），
故選：D．

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．