Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），則弦MN的長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

可先設(shè)半徑的大小，由此得出A點(diǎn)的方程．連接AM、AN根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出AN的長度，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可解出N點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得MN的長度．

分別過點(diǎn)M、N作x軸的垂線，過點(diǎn)A作AB⊥MN，連接AN

設(shè)⊙A的半徑為r．
則AN=OA=r，AB=2，
∵AB⊥MN，
∴BM=BN，
∴BN=4-r；
則在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，
得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，
則N到y軸的距離為1，
又∵點(diǎn)N在第三象限，
∴N的坐標(biāo)為（-1，-2）；
∴MN=3；
故答案是：3．