Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosα= ，則線段CE的最大值為 ．

Answer 1

【答案】6.4
【解析】解：作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα= = ，

∴BG= ×10=8，

∴BC=2BG=16，

設BD=x，則CD=16﹣x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴ = ，即 = ，

∴CE=﹣ x2+ x

=﹣ （x﹣8）2+6.4，

當x=8時，CE最大，最大值為6.4．

作AG⊥BC于G，如圖，根據等腰三角形的性質得BG=CG，再利用余弦的定義計算出BG=8，則BC=2BG=16，設BD=x，則CD=16﹣x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣ x2+ x，然后利用二次函數的性質求CE的最大值．