學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．21教育名師原創作品
（1）求籃球和足球的單價；
（2）根據實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數量不少于足球數量的
，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元.請問有幾種購買方案？
（3）若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值
（1）設一個籃球
元，則一個足球
元，由題意得：
………………………………………………………………………1分
解得：
……………………………………………………………………………2分
所以一個籃球120元，一個足球90元．…………………………………………………3分
（2）設購買籃球個，足球
個，由題意可得：
………………………………………………………………4分
解得：
……………………………………………………………………5分
因為
為正整數，所以共有11種購買方案。 …………………………………………6分
（3）由題意可得 
……………………7分
因為 
隨的增大而增大 所以 當
時，
元
所以當x=40時，y最小值為10200元 ………………………………………………………8分
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖10，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.
（1）試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結論；
（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC為對角線，BD=8.
①是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在， 請說明理由；21教育網
②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE.當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB 的距離.
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科目：初中數學 來源： 題型：
以下四個命題:
①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補.
②邊數相等的兩個正多邊形一定相似.
③等腰三角形ABC中, D是底邊BC上一點, E是一腰AC上的一點,若∠BAD=60°且AD=AE,
則∠EDC=30°.
④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.
其中正確命題的序號為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是
A．矩形 B．菱形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知直線y=kx+b（k≠0）過點F（0，1），與拋物線y=
x2相交于B、C兩點.
（1）如圖13-1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；
（2）在（1）的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖13-2，設
(m<0)，過點
的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS．試判斷△RFS的形狀，并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
沅江市近年來大力發展蘆筍產業，某蘆筍生產企業在兩年內的銷售額從20萬元增加到80萬元．設這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據題意可列方程為
A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80
C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80
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科目：初中數學 來源： 題型：
已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP<PB．AP繞點A逆時針旋轉
角
得到AP1，BP繞點B順時針也旋轉角得到BP2，連接PP1、PP2．
（1）如圖9-1，當
時，求
的度數；
（2）如圖9-2，當點P2在AP1的延長線上時，求證：
∽
；
（3）如圖9-3，過BP的中點E作l1⊥BP ，過BP2的中點F作l2⊥BP2，l1與l2交于點Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．
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，則
的值為_________．