【題目】某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經市場調查發現，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．
（1）該商品的售價和進價分別是多少元？
（2）設每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．
【答案】（1）商品的售價30元，進價為24元．（2）售價為47元時，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．（3）方案二的銷售利潤最高．
【解析】
（1）根據題目，設出未知數，列出二元一次方程組即可解答；
（2）根據題目：利潤=每件利潤×銷售數量，列出二次函數，根據二次函數的最值問題，即可求出最大利潤；
（3）分別根據兩種方案，算出他們的最大利潤，然后進行比較．
（1）該商品的售價x元，進價為y元，由題意得：
，解得
，
故商品的售價30元，進價為24元．
（2）由題意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，
當每件商品漲價17元，即售價30+17=47元時，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．
（3）方案一：每件商品漲價不超過8元，a=-5＜0，
故當x=8時，利潤最大，最大利潤為w=-5（8-17）2+2645=2240元；
方案二：每件商品的利潤至少為24元，即每件的售價應漲價：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，
故當x=18時，利潤最大，最大利潤為w=-5（18-17）2+2645=2640元．
∵2640＞2240，
∴方案二的銷售利潤最高．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
、
兩地在一直線上，且相距
，甲、乙兩人同時從、出發，分別沿射線
、
行進，其中甲的速度為
，設他們出發
時，甲、乙兩人離地的距離分別為
、
，
與
的部分函數圖象如圖所示：
（1）分別寫出
，與之間的函數關系式；
（2）在所給的平面直角坐標系中畫出（1）中的函數圖象，直接寫出、的圖象交點坐標并解釋其實際意義．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某工程隊在工地上利用互相垂直的兩墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用柵欄分割成兩個長方形．鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長60米．
（1）設BC長為x米，長方形ABCD的面積為y，請寫出y與x的函數關系，并寫出x的取值范圍；
（2）當BC的值為多少時，長方形ABCD的面積最大？
（3）若長方形ABCD的面積不能小于4000，請直接寫出BC邊長x（米）的取值范圍 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣
）＝0．若等腰三角形ABC的一邊長a＝4，另兩邊邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數根，則△ABC的周長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3．
（1）求AD的長；
（2）求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知l1∥l2，射線MN分別和直線l1，l2交于A、B，射線ME分別和直線l1，l2交于C、D，點P在A、B間運動（P與A、B兩點不重合），設∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
（1）試探索α，β，γ之間有何數量關系？說明理由．
（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么點P運動到什么位置時，△ACP≌△BPD說明理由．
（3）在（2）的條件下，當△ACP≌△BPD時，PC與PD之間有何位置關系，說明理由．
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