Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（2，0），其對稱軸是直線x=﹣1，直線y=3恰好經過頂點．有下列判斷：①當x＜﹣2時，y隨x增大而減小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=2，x2=﹣4；⑤當m≤3時，方程ax2+bx+c=m有實數根．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①由圖象知，當x＜-2時，y隨x增大而增大，故錯誤；

②拋物線開口方向向下，則a＜0，

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，

所以ac＜0，故正確；

③由題意知，當x=-1時，y=3＞0，

所以a-b+c＞0，故錯誤；

④由題意知，拋物線與x軸的另一交點與點（2，0）關于直線x=-1對稱，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（-4，0），所以方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=2，x2=-4，故正確；

⑤由題意知，當m≤3時，直線y=m與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）有交點，所以，方程ax2+bx+c=m有實數根，故正確．

綜上所述，正確的結論是：②④⑤．

故選：C．