Question

【題目】已知是平面直角坐標中的一點，點是軸負半軸上一動點，聯結，并以為邊在軸上方作矩形，且滿足，設點的橫坐標是，如果用含的代數式表示點的坐標，那么點的坐標是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線,證明△BCH∽△ABF,求得,進而證明△BCH≌△ADE,求出AE=BH=1,DE=CH=,即可解題.

解：如圖,過點C作CH⊥x軸于H,過A作AF⊥x軸于F,AG⊥y軸于G,過D作DE⊥AG于E,

∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°,

∴∠GAF=90°,∠DAE=∠FAB,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∴∠BCH=∠ABF,

∴△BCH∽△ABF

∴,

∵A(3,2),

∴AF=2,AG=3,

∵點C的橫坐標是a,

∴OH=-a,

∵BC：AB= 1: 2,

∴BH=,CH=,

∵△BCH∽△ABF

∴∠HBC=∠DAE,

在△BCH與△ADE中

∴△BCH≌△ADE,

∴AE=BH=1,DE=CH=,

∴EG=3-1=2,

∴D.