Question

已知：二次函數(shù)y=-x²-2x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），另一交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y），滿足S_△ABP=S_△ABC，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）將A（1，0），代入得出：
0=-1²-2×1+m，
解得：m=3；

（2）∵y=-x²-2x+3與x軸相交時(shí)，
0=-x²-2x+3，
解得；x1=1，x₂=-3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-3，0）；

（3）如圖所示：
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），
∴CO=3，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴P點(diǎn)到x軸的距離等于C到x軸距離，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3或-3，
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3時(shí)，則3=-x²-2x+3，
解得：x₁=0，x₂=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），（-2，3），
當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-3時(shí)，則-3=-x²-2x+3，
解得：x₃=-1+

7

，x₄=-1-

7

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1+

7

，3），（-1-

7

，3），
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3），（-2，3），（-1+

7

，3），（-1-

7

，3）．