Question

（2010•江西模擬）如圖，拋物線y=a與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)和a的取值范圍；
（2）連接AC、BC，若∠ACB=90°，
①求拋物線的解析式；
②點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PA-PC|的值最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)函數(shù)圖象可以很清楚地看出C點(diǎn)的坐標(biāo)和a的取值范圍；
（2）①由于∠ACB=90°，OC²=OA•OB，由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程a=0的兩根，由兩根之積求出a的大小，求出拋物線的解析式；
②若|PA-PC|的值最大，則P、A、C三點(diǎn)共線，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）C（0，2），a＜0．

（2）①連接AC、BC，

∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，，CO²=AO•BO
設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），
∴2²=-x₁x₂，4=-
∴a=，
∴拋物線的解析式是：y=-++2
②當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，|PA-PC|的值最大（否則三角形中兩邊之差小于第三邊）
設(shè)AC的解析式為y=kx+b，
根據(jù)拋物線解析式得A（-1，0），C（0，2），
分別代入可得AC的解析式為y=2x+2
拋物線的對(duì)稱軸是x=，
由于點(diǎn)P在AC的解析式上，當(dāng)x=時(shí)，y=5
所以P（）．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道數(shù)形結(jié)合的綜合類題型，考查了同學(xué)們由圖象求解函數(shù)解析式，并將幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)求解的能力．