Question

【題目】某校為了創(chuàng)建書香校園，今年又購進一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學(xué)書本數(shù)相等．

（1）今年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？

（2）該校購買這兩種書共180本，總費用不超過2000元，且購買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本，應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）今年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是8元、12元；（2）當購買文學(xué)書42本，科普書138本時，可使總費用最低，最低費用是1992元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；

（2）根據(jù)題意可以求得總費用與文學(xué)書的關(guān)系，再根據(jù)總費用不超過2000元，且購買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本，即可求得哪種購買方案可使總費用最低以及最低費用．

試題解析：（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元，根據(jù)題意得：

，

解得，x=8，

經(jīng)檢驗，x=8是原分式方程的解，

∴x+4=12，

答：今年購進的文學(xué)書和科普書的單價各是8元、12元；

（2）解：設(shè)購買文學(xué)書a本，則科普書為（180﹣a）本，總費用為w元，

w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，

∵ ，

解得，40≤a≤42，

∴當a=42時，w取得最小值，此時w=1992，180﹣a=138，

答：當購買文學(xué)書42本，科普書138本時，可使總費用最低，最低費用是1992元．