Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）證明：△BEO≌△DFO；

（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由條件可利用ASA證得結論；

（2）由（1）的結合可得OE=OF，則可求得AE=CF，可求得OA=OC，則可證得四邊形ABCD為平行四邊形．

試題解析：（1）證明：∵∠EOB與∠FOD是對頂角，

∴∠EOB=∠FOD，

在△BEO和△DFO中

,

∴△BEO≌△DFO（ASA）

（2）證明：由（1）可知△BEO≌△DFO，

∴OE=OF，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．