Question

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點O在AC上,且AO＝3,CO＝6,點P是AB上一動點,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上,則AP＝（　　）

A.6或4.5B.6C.3D.4.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據旋轉的性質得OD=OP，∠POD=60°，根據三角形內角和以及平角定義得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代換可得∠2=∠3，根據“AAS”判定△AOP≌△CDO，即可解答.

如圖，∵將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上,

∴OD=OP，∠POD=60°

∵∠1+∠2+∠A=180°

∠1+∠3+∠POD=180°

∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°

∴∠2=∠3

在△AOP和△CDO中，

∴△AOP≌△CDO

∴AP=CO=6

故選B