Question

【題目】如圖是一座現代化大型單塔雙面扇形斜拉橋，主橋采用獨塔雙面索斜拉設計，主橋樁呈“H”形，兩側用鋼絲繩斜拉固定．

問題提出：

如何測量主橋樁頂端至橋面的距離AD？

方案設計：

如圖，某數學課題研究小組通過調查研究和實地測量，在橋面B處測得∠ABC=26.57°，再沿BD方向走21米至C處，在C處測得∠ACD=30.96°．

問題解決：

根據上述方案和數據，求銀灘黃河大橋主橋樁頂端至橋面的距離AD．

(結果精確到1m，參考數據：sin26.57°≈0.447，cos26.57°≈0.894，tan26.57°≈0.500，sin30.96°≈0.514，cos30.96°≈0.858，tan30.96°≈0.600)

Answer 1

【答案】銀灘黃河大橋主橋樁頂端至橋面的距離AD為63米．

【解析】

先根據題意得出∠ABD、∠ACD的度數及BC的長，再利用銳角三角函數的定義，在Rt△ABD中用AD表示BD，在Rt△ACD中用AD表示CD，最后由BD-CD=BC列出AD的方程，求得AD便可．

解：根據題意得：

∠ABD=26.57°，∠ACD=30.96°，BC=21米，

在Rt△ABD中，∠ABD=26.57°，

∴tan∠ABD，

∴BD，

在Rt△ACD中，∠ACD=30.96°，

∴tan∠ACD，

∴CD，

∵BD﹣CD=BC，BC=21，

∴2AD，

∴AD=63(米)．

答：銀灘黃河大橋主橋樁頂端至橋面的距離AD為63米．