Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC，AC，AB邊的中點分別是點D，E，F，則下列說法可能不正確的為（ ）

A.四邊形CDFE是矩形
B.DE=CF= AB
C.S△ABC=4S△AEF
D.∠B=30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，

∴DF∥AC，EF∥BC，

∴四邊形CDFE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴平行四邊形CDFE是矩形，故A正確，

∴CF=DE，

∵點D，E是BC，AC中點，

∴DE= AB，

∴DE=CF= AB，

故B正確，

∵點E，F是AC，AB的中點，

∴EF= BC，EF∥BC，

∴△AEF∽△ACB，

∴ =（ ）2= ，

∴S△ABC=4S△AEF，

故C正確，

所以，A，B，C都正確，

即：不正確的只有D，

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形中位線定理的相關知識，掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對矩形的判定方法的理解，了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．