Question

【題目】為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：

車型	目的地
	A村（元/輛）	B村（元/輛）
		大貨車
	800	900
小貨車	400	600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？
（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．
（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：

，

解得： ．

∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．

（2）解：y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數）．

（3）解：由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，

解得：x≥5，

又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8且為整數，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y隨x的增大而增大，

∴當x=5時，y最小，

最小值為y=100×5+9400=9900（元）．

答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．

【解析】（1）根據題意列出方程組，設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得x+y=15，12x+8y=152，解得x = 8， y = 7，得到大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）根據題意得到y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數）；（3）由題意得12x+8（10﹣x）≥100，解得x≥5，又3≤x≤8，得到5≤x≤8且為整數，由y=100x+9400，k=100＞0，y隨x的增大而增大，所以當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+9400=9900（元）．