Question

【題目】定義：把函數的圖像繞點旋轉180°，得到新函數的圖像，我們稱是關于點的相關函數．的圖像的對稱軸為直線．例如：當時，函數關于點的相關函數為．

（1）填空：的值為________（用含的代數式表示）；

（2）若，，當時，函數的最大值為，最小值為，且，求的值；

（3）當時，的圖像與軸相交于、兩點（點在點的右側），與軸相交于點．把線段繞原點順時針旋轉90°，得到它的對應線段．若線段與的圖像有公共點，結合函數圖像，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）-2或1 （3）或或

【解析】

（1）根據到和的對稱軸的距離相等，即可得出h的值；

（2）先求出和的解析式，然后根據與對稱軸的位置關系分三種情況：①當時， ②當時，即， ③當時，即時，分別求出最大值和最小值建立方程求解即可；

（3）先求出的解析式，然后得到A,B,D的坐標，進而求出的坐標，然后分兩種情況，數形結合進行討論即可．

解：（1）的對稱軸為 ，

∵到和的對稱軸的距離相等，

，

；

（2），，頂點坐標為

，的頂點坐標為，．

①當時，隨的增大而增大，

．解得，．

②當時，即，分兩種情況：

ⅰ．當時，即時，

．解得，（舍去）．

ⅱ．當時，即時，

，解得，（舍去）．

③當時，即時，隨的增大而減小，

，解得，．

綜上所述，或．

（3）當時，．

的解析式為，

當時，，

，，

點的坐標為，點的坐標為．

當時，

點的坐標為．

線段是由線段繞原點順時針旋轉90°得到的，

點的坐標為，點的坐標為．

①當時，分兩種情況：

ⅰ．當點在點右側（含點）時，線段與的圖象有公共點，如圖1，

，解得．

ⅱ．當點在點左側，且點在點下方（含點）時，線段與的圖象有公共點，如圖2．

．

．

②當時，在點左側（含點）時，線段與的圖象有公共點，如圖3．

時，解得．

綜上所述，的取值范圍是或或．