Question

【題目】已知如圖，在正方形中，為的中點，，平分并交于.求證：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

取DA的中點F，連接FM，根據正方形的性質可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可證出△DFM≌△MBN，再根據全等三角形的性質即可得出結論．

解：取DA的中點F，連接FM

∵四邊形是正方形

∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°

∴∠FDM＋∠AMD=90°

∵

∴∠BMN＋∠AMD=90°

∴∠FDM=∠BMN

∵點F、M分別是DA、AB的中點

∴DF=FA=DA=AB=AM=MB

∴△AFM為等腰直角三角形

∴∠AFM=45°

∴∠DFM=180°－∠AFM=135°

∵平分

∴∠CBN==45°

∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°

∴∠DFM=∠MBN

在△DFM和△MBN中

∴△DFM≌△MBN

∴