Question

【題目】如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，則當長度最小時，線段的長為（ ）

A.B.C.5D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點點的運動軌跡是直線，根據垂線段最短確定出點E的位置，然后根據勾股定理求解即可.

解：作EH⊥x軸于H，

∵∠DBE=90°，

∴∠DBC+∠CBE=90°.

∵∠BHE=90°，

∴∠BEH+∠CBE=90°，

∴∠DBC=∠BEH.

在△DBO和△BEH中，

∵∠DBC=∠BEH，

∠BOD=∠BHE，

BD=BE，

∴△DBO≌△BEH中，

∴HE=OB，

當y=0時，，

∴x=3，

∴HE=OB=3，

∴點的運動軌跡是直線，B(3，0)，

∴當⊥m時，CE最短，此時點的坐標為(-1，3)，

∵B(-1，0)，B(3，0)，

∴BC=4，

∴BE′=，

∴BD= BE′=4，

∴OD=，

∴CD=.

故選B.