Question

【題目】如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點A旋轉到△AD′C′，連接CD′，當CD′∥AB時，四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，構造直角三角形，利用勾股定理即可．

解：如圖（2），過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，由翻折得AD＝AB＝4

∵CD′∥AB

∴∠BCE+∠ABC＝180°，

∵∠ABC＝90°

∴∠BCE＝90°

∵AE⊥AB

∴∠BAE＝90°

∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4

∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°

∴D′E＝＝

∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣

∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）BC＝（4+4﹣）×3＝，

故答案為：．