Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得AP+BP=m，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和B的“m級(jí)精致點(diǎn)”，例如，原點(diǎn)O表示的數(shù)為0，則AO+BO=3+3=6，則稱點(diǎn)O為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“6級(jí)精致點(diǎn)”，根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問(wèn)題：

（1）若點(diǎn)C軸在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級(jí)精致點(diǎn)”，則m= ；

（2）若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級(jí)精致點(diǎn)”，求點(diǎn)D表示的數(shù)；

（3）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E和點(diǎn)F分別表示的數(shù)是﹣2和4，若點(diǎn)G是點(diǎn)E和點(diǎn)F的“m級(jí)精致點(diǎn)”，且滿足GE=3GF，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）D表示的數(shù)為4或-4；（3） m的值為6或12

【解析】

（1）根據(jù)m級(jí)精致點(diǎn)的概念，求出AC+BC的值，則可求出m的值；

（2）根據(jù)精致點(diǎn)的概念，可得AD+BD=8，求出數(shù)軸上到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為8的點(diǎn)；

（3）由GE=3GF可得，點(diǎn)G在線段EF上或點(diǎn)F右側(cè)，分兩種情況求解.

解：（1）由題意可知：點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級(jí)精致點(diǎn)”，

則AC+BC=2+8=10,

∴m=10.

（2）∵點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級(jí)精致點(diǎn)”，

∴AD+BD=8，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8

解得：x=-4，

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，

解得：x=4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,0）或（-4，0）.

（3）∵GE=3GF，根據(jù)精致點(diǎn)的定義，設(shè)點(diǎn)G表示的數(shù)為y，

當(dāng)點(diǎn)G在線段EF上時(shí)，

GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），

解得：y=，

此時(shí)m=-（-2）+（4-）=6；

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，

GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），

解得：y=7，

此時(shí)m=7-（-2）+（7-4）=12，

綜上：m=6或12.