Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y1= （x＞0）圖象上的任意一點，過點A作 AB∥x軸，交另一個比例函數y2= （k＜0，x＜0）的圖象于點B．

（1）若S△AOB的面積等于3，則k是=；
（2）當k=﹣8時，若點A的橫坐標是1，求∠AOB的度數；
（3）若不論點A在何處，反比例函數y2= （k＜0，x＜0）圖象上總存在一點D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）﹣4
（2）解：∵點A的橫坐標是1，

∴y= =2，

∴點A（1，2），

∵AB∥x軸，

∴點B的縱坐標為2，

∴2=﹣ ，

解得：x=﹣4，

∴點B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假設y2= 上有一點D，使四邊形AOBD為平行四邊形，

過D作DE⊥AB，過A作AC⊥x軸，

∵四邊形AOBD為平行四邊形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

，

∴△AOC≌△DBE（AAS），

設A（a， ）（a＞0），即OC=a，AC= ，

∴BE=OC=a，DE=AC= ，

∴D縱坐標為 ，B縱坐標為 ，

∴D橫坐標為 ，B橫坐標為 ，

∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，

∴k=﹣4．

【解析】解：如圖1，設AB交y軸于點C，

∵點A是反比例函數y1= （x＞0）圖象上的任意一點，且AB∥x軸，

∴AB⊥y軸，

∴S△AOC= ×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

所以答案是：﹣4；

【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵．