Question

【題目】結合圖形填空：已知：如圖，．求證：．

證明：∵（已知），

又（ ），

∴（等量代換），

∴（同位角相等，兩直線平行），

∴（ ）．

∵（已知），

∴（等量代換），

∴（ ），

∴（ ）．

Answer 1

【答案】對頂角相等　　兩直線平行，同旁內角互補　　同旁內角互補，兩直線平行　　兩直線平行，內錯角相等．

【解析】

求出∠2=∠DMN，根據平行線的判定得出DB∥EC，根據平行線的性質得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根據平行線的判定得出DF∥AC，根據平行線的性質得出即可．

∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（對頂角相等），

∴∠2＝∠DMN（等量代換），

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠DBC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠DBC+∠D＝180°（等量代換），

∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），

∴∠A＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．