Question

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h（甲車休息前后的速度相同），甲、乙兩車行駛的路程y（km）與行駛的時間x（h）的函數圖象如圖所示．根據圖象的信息有如下四個說法：①甲車行駛40千米開始休息②乙車行駛3.5小時與甲車相遇③甲車比乙車晚2.5小時到到B地④兩車相距50km時乙車行駛了小時,其中正確的說法有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據“路程÷時間=速度”由函數圖象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根據函數圖象可得乙車行駛3.5-2=1小時與甲車相遇解答②；再求出甲、乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式解答③；由解析式之間的關系建立方程解答④．

由題意，得m=1.5-0.5=1，

120÷（3.5-0.5）=40（km/h），

則a=40，

∴甲車行駛40千米開始休息，

故①正確；

根據函數圖象可得乙車行駛3.5-2=1.5小時與甲車相遇，故②錯誤；

當0≤x≤1時，設甲車y與x之間的函數關系式為y=k1x，

由題意，得：40=k1，

則y=40x，

當1＜x≤1.5時，y=40；

當1.5＜x≤7時，設甲車y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，

由題意，得： ，

解得：，

則y=40x-20；

設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，

由題意，得：，

解得：，

則y=80x-160；

當40x-20-50=80x-160時，解得：x=，

當40x-20+50=80x-160時，解得：x=，

-2=，-2=，

所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km，

故④錯誤；

當1.5＜x≤7時，甲車y與x之間的函數關系式為y=40x-20，

當y=260時，260=40x-20，

解得：x=7，

乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=80x-160，

當y=260時，260=80x-160，

解得：x=5.25，

7-5.25=1.75（小時）

∴甲車比乙車晚1.75小時到到B地，

故③錯誤；

∴正確的只有①，

故選：A．