Question

【題目】由于2013年第30號強臺風“海燕”的侵襲，致使多個城市受到影響.如圖所示，A市位于臺風中心M北偏東15°的方向上，距離千米，B市位于臺風中心M正東方向千米處. 臺風中心以每小時30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風在移動的過程中的風速保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強烈臺風的影響.

（1）A市、B市是否會受到此次臺風的影響？說明理由.

（2）如果受到此次臺風影響,該城市受到臺風影響的持續(xù)時間為多少小時?

Answer 1

【答案】（1）A不會受影響，B會受影響；（2）2小時.

【解析】

(1)過A作于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AH,則可以判斷A市是否會受到此次臺風的侵襲.
同理,過B作于,求出,可以判斷B市是否會受到此次臺風的侵襲.
(2)求該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間,以B為圓心60為半徑作圓與MF交于,則就是臺風影響時經(jīng)過的路徑,求出后除以臺風的速度就是時間.

(1)臺風中心運行的路線為射線MF,于是.
過A作于H,故AMH是等腰直角三角形.
,,
.
市不會受到臺風的影響;
過B作于.
,,
,
因此B市會受到臺風的影響.

(2)以B為圓心60千米為半徑作圓與MF交于、,則.
在中, ,
.
是等邊三角形.
.
臺風中心經(jīng)過線段上所用的時間(小時).
因此B市受到臺風侵襲的時間為2小時.