Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點，對稱軸分別交拋物線和軸于點和點，以為底邊向上作等腰．

（1）______；______（用含的代數式表示）；

（2）如圖1，當時，連接，求的值；

（3）點是拋物線段上任意一點，連接和，延長交對稱軸于點，如圖2，若，，三點在一條直線上，當時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；-8a；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質可求出CD的長，由點A的坐標，利用待定系數法可用含的代數式表示出值；

（2）代入可求出拋物線的解析式，利用配方法可求出點B的坐標，進而可得出BC的長度，結合CD的長可求出BD的長，由△BDA和△CDA等高，可得出 ，代入BD，CD的值即可求出結論； （3）過點作軸于點，由OC，CD的長可得出點D的坐標，由點A，D的坐標， 可得，可得PH＝AH，再利用，表示出OP，OE之間數量關系，利用相似三角形的性質求出OH的值，可得P的坐標，即可得到答案．

（1）：

（2）當時，則二次函數表達式為，

故可得點的坐標為，則，

故

（3）過點作軸于點，由，，三點共線可知，，則有，設，則；又因為，所以，即；又易證，故，解得，所以點坐標為，代入得：．