Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（，0），B（0，2），點C在第一象限，∠ABC=135°，AC交軸于D，CD=3AD，反比例函數的圖象經過點C，則的值為_______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

過點A作AH⊥CB的延長線于點H，得到AH=BH==，根據已知條件得到B，H，A，O四點共圓，連接OH，推出H在第二象限角平分線上，作HM⊥x軸于M，HN⊥y軸于N，根據全等三角形的性質得到AM=BN=，求得直線HB的解析式，于是得到結論．

解：∵點A（，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∴；

如圖，過點A作AH⊥CB的延長線于點H，

∵∠ABC=135°，

∴∠HBA=HAB=45°，

∴AH=BH==，

∵BH⊥AH，BO⊥AO，

∴B，H，A，O四點共圓，

連接OH，則∠BOH=∠BAH=45°，

∴H在第二象限角平分線上，

作HM⊥x軸于M，HN⊥y軸于N，

則四邊形HMON是正方形，

∴HM=HN，

∵AH=BH，

∴Rt△HAM≌Rt△HBN，

∴AM=BN，

∵OM=ON，

∴AM=BN=，

∴H（，），

∴直線BH的解析式為y=x+2，

過C作CI⊥x軸于I，
∴OD∥CI，

∴，

∴OI=3AO=3，

把x=3代入y=x+2得y=3，

∴C點坐標為（3，3）．

∵點C在反比例函數的圖像上，

∴；

故答案為：9.