Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為________；

(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】(1)x1＝1，x2＝3　(2)1<x<3　(3)x>2　(4)k<2

【解析】

（1）根據函數與方程的關系，當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根；

（2）根據函數的性質可知，在點（1,0）與點（3,0）之間，y>0，即可解答.

（3）根據函數的性質可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，找到函數的對稱軸即可得到x的取值范圍；

（4）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，據此即可直接求出k的取值范圍．

解：（1）當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由圖可知，

方程的兩個根為x1=1，x2=3．

（2）根據函數圖象，不等式ax2＋bx＋c>0的解集為1<x<3.

（3）根據函數圖象，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，此時，x＞2．

（4）如圖：

方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，

此時，k＜2．

故答案為(1)x1＝1，x2＝3，(2)1<x<3，(3)x>2，(4)k<2.