Question

【題目】如圖，已知：在ABCD中，E、F分別是AD、BC邊的中點，G、H是對角線BD上的兩點，且BG＝DH，則下列結論中不正確的是（　　）

A. GF⊥FHB. GF＝EH

C. EF與AC互相平分D. EG＝FH

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接EF交BD于O，易證四邊形EGFH是平行四邊形，然后證明是否得出選項．

連接EF交BD于點O，

在平行四邊形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分別是AD、BC邊的中點，
∴DE∥BF,DE=BF=BC，
∴四邊形AEFB是平行四邊形,有EF∥AB，
∵點E是AD的中點，
∴點O是BD的中點，根據平行四邊形中對角線互相平分，故點O也是AC的中點，也是EF的中點，故C正確，
又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B正確，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D正確，
∴GF∥EH，即四邊形EHFG是平行四邊形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A不正確。
故選A.