Question

【題目】如圖，△ABC的周長為32，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為32，及BC=12，可得DE=8，利用中位線定理可求出PQ．

∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠ABQ=∠EBQ，
∵∠ABQ+∠BAQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°，
∴∠BAQ=∠BEQ，
∴AB=BE,同理：CA=CD,
∴點Q是AE中點,點P是AD中點(三線合一)，
∴PQ是△ADE的中位線，
∵BE+CD=AB+AC=3212=20，
∴DE=BE+CDBC=8，
∴PQ=DE=4.
故選：C.