Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE=3，連結DB，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M。

（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：EM是⊙O的切線；
（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠DPA=45°時，求圖中陰影部分的面積。

Answer 1

（1）；（2）見證明過程：（3）

試題分析：
（1）連結OE

∵DE垂直平分OA∴OC=∴∴∠COE=60°
∵CE=∴
（2）連結OD
∵AB為直徑，AB⊥DE∴
∴∠DOA=∠AOE=60°∴∠B=∵BD∥EM∴∠M=∠B=30°
∴∠MEO=90°∴OE⊥ME∴ME是⊙O的切線
（3）連結OF
∵∠DPA=45°∴∠EDP=45°∴∠EOF=2∠EDP=90°
∴
點評：解決本題的關鍵是圓的概念和性質，把直線與圓相結合是常考點