Question

【題目】邊長分別為6、8、10的三角形的內切圓半徑是_____，外接圓半徑是_____．

Answer 1

【答案】2, 5

【解析】

先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，設△ABC內切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，再根據題意畫出圖形，先根據正方形的判定定理判斷出四邊形ODCE是正方形，再根據切線長定理即可得到關于R的一元一次方程，求出R的值即可，再根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，得其半徑即可．

如圖所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，

∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

設△ABC內切圓的半徑為R，切點分別為D. E.F，

∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，

∵OD⊥AC，OE⊥BC，

∴四邊形ODCE是正方形，即CD=CE=R，

∴ACCD=ABBF，即6R=10BF①，

BCCE=ABAF，即8R=BF②，

①②聯立得，R=2.

∵直角三角形斜邊為：10，

∴外接圓半徑是：5.

故答案為：2，5.