Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=46°，∠C=72°，則∠EAD=

13

°．

Answer 1

分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再根據三角形的內角和等于180°求出∠BAC的度數，然后根據角平分線的定義求出∠BAE，再求解即可．

解答：解：∵∠B=46°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-46°=44°，
∵∠B=46°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-72°=62°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×62°=31°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=44°-31°=13°．
故答案為：13．

點評：本題考查了三角形內角和定理，三角形的角平分線的定義，三角形的高線，比較簡單，準確識圖是解題的關鍵．