Question

【題目】探究（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，請你判斷∠1+∠2與∠A的關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必說明理由.

思考（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)；

應(yīng)用（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=2∠A；（2）∠BIC=122.5°；（3）∠BHC=180°﹣（∠1+∠2），理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；

（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度數(shù)即可；

（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，進(jìn)而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案

試題解析：（1）∠1+∠2=2∠A，

理由：根據(jù)翻折的性質(zhì),∠ADE= (180°∠1)，∠AED= (180°∠2)，

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，

∴∠A+ (180°∠1)+ (180°∠2)=180°，

整理得2∠A=∠1+∠2；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，

∴∠A=65°

∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；

（3）∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）.

理由：∵BF⊥AC，CG⊥AB，

∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，

∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，

由（1）知∠1+∠2=2∠A，

∴∠A=（∠1+∠2），

∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．