Question

【題目】關于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

【答案】(1)m=6；（2）當點P在線段AB上時，AQ=5；當點P在線段AB的延長線上時，AQ=9

【解析】試題分析：（1）先解方程3x﹣7=2x，在根據兩方程的解相同，將其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；

（2）根據中點的定義可得PQ=QB，根據AP=2PB，求出PB=AB=π，然后求出PQ的長度，即可求出AQ的長度．

試題解析：（1）∵3x﹣7=2x

∴x=7

將x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得

2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．

（2）如圖1所示：

∵AP=2PB，AB=m

∴， ；

∵點Q為PB的中點，

∴PQ=QB==1；

∴AQ=AP+PQ=4+1=5．

如圖2所示，

∵AP=2PB，AB=6，

∴AB=BP=6，

∵點Q為PB的中點，

∴BQ=3，

∴AQ=AB+BQ=6+3=9．

故AQ的長度為5或9．