Question

【題目】如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)橹苯侨�角�?/span>ABC中，BC=，AB=4， 所以BC=4，設(shè)DF=x，

在直角三角形AFD中，

,

在直角三角形DCE中，

,

所以

所以DE=米。

【解析】試題分析：由于AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，CE═==，在Rt△ABC中，得到，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長(zhǎng)．

試題解析：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，CE===，

在Rt△ABC中，

∵，AB=2，

∴BC=2，

在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，

∴AF=，

∵AF=BE=BC+CE．

∴，

解得x=6．

答：樹DE的高度為6米．