Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求四邊形AMCM的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12.

【解析】

（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得結論；

（2）根據等腰三角形的性質可得CM⊥AB，AM＝3，根據勾股定理可得CM＝4，則可求面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵M，N分別為AB和CD的中點，

∴AM=AB，CN=CD，

∴AM=CN，且AB∥CD，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，

∴AM=MB=3，CM⊥AM，

∴CM=，

∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，

∴AMCN是矩形，

∴S四邊形AMCN=12.