Question

【題目】（1）如圖1，A（a，0）、B（b，0）且a、b滿足|a+4|+=0

①求a、b的值；

②若C（﹣6，0），連CB，作BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，連AE交y軸于P，求P點坐標；

（2）如圖2，若A（6，0），B（0，3），點Q從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點Q運動時間為t秒，過Q點作直線AB的垂線，垂足為D，直線QD與y軸交于E點，在點Q的運動過程中，一定存在△EOQ≌△AOB，請直接寫出存在的t值以及相應的E點坐標．

Answer 1

【答案】（1）①a=-4，b=4；②過E點作y軸垂線即可，P（0，-2）；（2）兩種情況：當t=3時，點E為（0，-6）；當t=9時，點E為（0，6）．

【解析】

試題（1）本題考查三角形全等的判定，根據題目中的信息求出相應的點的坐標，可以根據題目中的信息畫出相應的圖形，關鍵是正確分析題目中的信息，求出所要求的結論．①由a、b滿足，可以求得a、b的值．②作EF⊥y軸于點F，根據題目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根據對應關系求出對應邊的長度，從而可以求得點P的坐標．（2）根據題意可以畫出相應的圖象，從而可以直接寫出t的值和相應的點E的值．

試題解析：（1）①∵a、b滿足|a+4|+=0， ∴a+4=0，a+b=0． 解得，a=-4，b=4．

②如圖所示：作EF⊥y軸于點F， 則∠EFB=90°． ∵BE⊥CB，垂足為B，且BC=BE，∠BOC=90°，

∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF． ∴△BCO≌△EBF． ∵A（-4，0）B（4，0），C（-6，0），

∴EF=OB=4，BF=OC=6． ∴點E的坐標為（4，-2）． ∵A（-4，0）．

設過點A、E的解析式為：y=kx+b．

則． 解得，k＝，b＝1． ∴y＝x1．

令x=0，則y=-1． 故點P的坐標為（0，-1）．

（2）根據題意，分兩種情況：

第一種情況如圖所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB， ∴OQ=OB，OE=OA．

∴AQ=3，點E的坐標為（0，-6）． ∵點Q從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，

∴點Q運動的時間t=3秒． 故此時t的值為3，點E的坐標為（0，-6）．

第二種情況如下圖所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB， ∴OQ=OB，OE=OA．

∴AQ=9，點E的坐標為（0，6）． ∵點Q從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，

∴點Q運動的時間t=9秒． 故此時t的值為9，點E的坐標為（0，6）．