Question

【題目】學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書(shū)單價(jià)比乙種圖書(shū)貴4元，用3000元購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的數(shù)量相同．
（1）甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，請(qǐng)求出所需經(jīng)費(fèi)W（單位：元）與購(gòu)買甲種圖書(shū)m（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1820元，且使購(gòu)買的甲種圖書(shū)的數(shù)量不少于乙種圖書(shū)數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則乙圖書(shū)的單價(jià)為（x﹣4）元/本，根據(jù)題意，

得： ，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，

則x﹣4=16，

答：甲圖書(shū)的單價(jià)為20元/本，則乙圖書(shū)的單價(jià)為16元/本．

（2）解：購(gòu)買甲種圖書(shū)m，則購(gòu)買乙圖書(shū)（100﹣m）本，根據(jù)題意，

有：W=20m+16（100﹣m）=4m+1600

（3）解：根據(jù)題意，得： ，

解得：50≤m≤55，

∵m需取整數(shù)，

∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，

故購(gòu)買方案有6種：①甲圖書(shū)50本，乙圖書(shū)50本；②甲圖書(shū)51本，乙圖書(shū)49本；③甲圖書(shū)52本，乙圖書(shū)48本；④甲圖書(shū)53本，乙圖書(shū)47本；⑤甲圖書(shū)54本，乙圖書(shū)46本；⑥甲圖書(shū)55本，乙圖書(shū)45本

【解析】（1）設(shè)甲圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則乙圖書(shū)的單價(jià)為（x﹣4）元/本，根據(jù)：3000元購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量=2400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）購(gòu)買甲種圖書(shū)m，則購(gòu)買乙圖書(shū)（100﹣m）本，根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書(shū)總費(fèi)用+乙圖書(shū)總費(fèi)用可列函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)：總經(jīng)費(fèi)W≤1820且購(gòu)買的甲種圖書(shū)的數(shù)量≥乙種圖書(shū)數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．