Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．

(1)說明點G是線段BC的一個三等分點；

(2)請你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不必證明）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據矩形對角線的性質可以判斷E為BC的二等分點，再由OE∥CD，OE=CD，得出EG=GC，從而得出GC=CE=BC．
（2）依題意，根據平行線分線段成比例定理直接在圖中作圖即可．

（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD．

∵△OEF∽△CDF，

∴ ．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC．

∴ ．

∴G是BC的三等分點

（2）解：依題意畫圖所示，