Question

【題目】若關于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】m≤﹣或m≥﹣．

【解析】解：設關于x的三個方程都沒有實根．

對于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，則有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；

對于方程x2+（2m+1）x+m2=0，則有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；

對于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，當m=1時，方程變為2x=0，方程有解，所以m≠1，則有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．

綜合所得：當﹣＜m＜﹣，且m≠1時，關于x的三個方程都沒有實根．

所以若關于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是 m≤﹣或m≥﹣．

故答案為：m≤﹣或m≥﹣．