Question

如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的內角平分線，CE是∠ACB的外角平分線，BE、CE交于E點，試探究∠E與∠A的大小關系．

Answer 1

∠E=

1

2

∠A
證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC（角平分線的定義），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠A．